J’ai donné un exposé introductif à la théorie de l’entropie en systèmes dynamiques du point de vue de la dynamique borélienne, c’est-à-dire qu’on considère l’ensemble des mesures invariantes. En combinant le théorème du fer à cheval de Katok et les théorèmes de générateurs d’Hochman, on montre que souvent c’est la classe d’isomorphisme de la mesure maximisant l’entropie qui classifie toute la dynamique pourtant extrêmement variée. En combinaison avec la dynamique symbolique construite par Sarig et nos résultats avec Boyle d’un côté et Crovisier et Sarig de l’autre on obtient par exemple:
Théorème. Considérons les difféomorphismes de classe 
L’exposé s’adressait à un public relativement varié réuni pour le workshop “About entropy in large classical particle systems” au Clay Mathematical Institute en Septembre 2023.
-diffeomorphism of a closed manifold, the SPR property is equivalent to two properties of the Lyapunov exponents of measures approximating the topological entropy. For 
du décalage (une forme quantitative de mélange topologique) et les propriétés de calculabilité de son entropie. Il a notamment établi un phénomène de seuil
. Si 
converge, alors les entropies sont calculables; sinon, toute valeur semicalculable par le haut est réalisée.
if the symmetric difference of the two subsets does not carry measures with positive entropy.
be its infinite homoclinic classes. Then the non-wandering set satisfies: 
with 
and 
topologically transitive. More precisely, for each 
, there is a compact set 
and an integer 
such that 
is topologically mixing, 
, 
and 
if 
.
is topologically transitive and 
, then there is a unique infinite homoclinic class. If, additionally, 
). See 
Jérôme Buzzi's 