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Archive for the ‘Uncategorized’ Category

Cette conférence était centrée sur deux mini-cours, l’un de Bertrand Deroin sur les groupes agissant analytiquement sur le cercle, l’autre de Patrice Lecalvez et Fabio Tal sur une théorie du forçage.

J’ai exposé la conjugaison presque borélienne obtenue avec Mike Boyle entre difféomorphismes de surfaces et décalages de Markov. J’ai décrit la forme plus concrète que prend cet invariant dans le cas C infini à la lumière du résultat avec Sylvain Crovisier et Omri Sarig. Ceci m’a permis de poser la question des décalages de Markov ainsi réalisés .

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Felipe Riquelme vient de soutenir sa thèse à Rennes sous la direction de Barbara Schapira. Il y a examiné les résultats classiques de la théorie de l’entropie pour les diffeomorphismes en l’absence de compacité. Il obtient dans ce cadre:

  • Des contre-exemples à l’inégalité de Ruelle comme suspensions d’échanges d’intervalles (dénombrable) vérifiant pourtant la condition d’intégrabilité d’Oseledets;
  • La généralisation de cette inégalité ainsi que du cas d’égalité (Pesin, Ledrappier-Young) pour le flot géodésique sur les surfaces complètes à courbures sectionnelles négatives pincées et de dérivées bornées.

Il a également étudié la perte de masse et montré que celle-ci peut être contrôlée par l’entropie à l’infini pour certaines variétés de type Schottky. 

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In a joint work with Sylvain Crovisier and Todd Fisher, we strengthen Newhouse’s construction of horseshoes from homoclinic tangencies. We obtain an entropy arbitrarily close to Ruelle’s bound: the sum of the positive exponents (or the same for the inverse, whichever is smaller). 

Our perturbations are local, preserve a pre existing volume or symplectic form and homoclinic connection, building on works of Gourmelon and Bochi-Bonatti among others. 

A number of consequences follows. 

For instance, C1-generic conservative diffeomorphisms without domination have no measure of maximal entropy and are Borel conjugate to a Markov shifts (up to periodic points). Theit topological entropy is nowhere locally constant and there is a generalization of the entropy formula obtained by Catalan and Tahzibi in dimension 2. 

We also obtain a nonempty open set of C1-diffeomorphisms which generically have infinitely many homoclinic classes with topological entropy bounded away from zero. 

You can read it all here!

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I presented how surface diffeomorphisms are Borel conjugate to Markov shifts up to zero entropy measures (joint work with Mike Boyle). I stressed the soft part of the result that applies to higher dimensional diffeomorphisms with hyperbolic measures but neglects the measures maximizing the entropy at their period.

The spectral decomposition recently obtained with Sylvain Crovisier and Omri Sarig  shows that the C infinity surface diffeos are completely classified by their measures maximizing the entropy at their periods.

 

(revised slides)

 

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My talk presented the result with Crovisier and Sarig about the measures maximizing the entropy. I used slides (revised version) for the first part of the seminar and then explained the decay of the entropy along sequences of non-homoclinically related measures on the blackboard.

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When I tried to update a local copy of a SVN repository I got an error message similar to “This client is too old to work with working copy…”. I went to http://www.wandisco.com/subversion/download#osx I clicked on: “Mac OSX 10.9 – Mavericks – Subversion 1.9.2 – Client Only” There I gave away my privacy and got a package. I launched it and in exchange for total control over my computer it installed svn 1.9. Pursuant to the last message displayed by the installation I opened a terminal window and created on the current (home) directory a file named “.profile” with the single line “export PATH=/opt/subversion/bin:$PATH”. I closed the terminal and opened it again and the command “svn –version” confirmed that the new version was installed…

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La Direction des Services Informatiques a mis en place une alternative à Dropbox ouverte aux membres des laboratoires CNRS. Dans le principe, on ne peut qu’applaudir. Concrètement, après moins de deux jours d’utilisation, j’ai perdu la synchronisation avec mes fichiers, ce qui ne m’est jamais arrivé en cinq années avec Dropbox. Apparemment le service est planté…

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