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Archive for the ‘Teaching’ Category

L’an prochain, je proposerai un cours de M2 avancé sur la dynamique non-uniformément hyperbolique.

 

Résumé: Etant donné un système dynamique, on aimerait pouvoir le décomposer en
pièces irréductibles qui soient essentiellement en nombre fini et sur
chacune desquelles on puisse analyser finement la dynamique, par
exemple en établissant la conjugaison avec une dynamique modèle qui
permette d’en comprendre les mesures invariantes.

Dans les années 1970s ce programme a été accompli pour les
difféomorphismes uniformément hyperboliques introduits par Anosov et
Smalet grâce aux travaux de Sinai, Ruelle et Bowen, entre autres.

L’objectif du cours sera de comprendre les outils qui ont récemment
permis la généralisation de ces résultats aux difféomorphismes de
surfaces en grande régularité lorsqu’on néglige les mesures d’entropie
nulle. On démontrera notamment la conjecture de Newhouse (1990)
suivante:

Théorème (Buzzi, Crovisier, Sarig).
Soit f un difféomorphisme de classe C^infini d’une surface compacte.
Si l’entropie topologique de f est strictement positive, alors f
possède un nombre fini de mesures de probabilité invariantes et
ergodiques maximisant l’entropie.

La preuve fera intervenir différents outils qu’on introduira dans les
cadres les plus simples:
– théorie de Yomdin de l’entropie locale;
– théorie de Pesin des mesures non-uniformément hyperboliques;
– codage par décalages de Markov de Sarig.

Références:

A. Katok, B. Hasselblatt. An introduction to the modern theory of
dynamical systems, CUP, 1995 (en particulier le supplément)

J. Buzzi, S. Crovisier, O. Sarig,  Measures of maximal entropy for
surface diffeomorphisms. . arXiv:1811.02240

Y. Yomdin, Volume growth and entropy, . Israel J. Math. 57 (1987),
no. 3, 285–300.

O. Sarig,  Symbolic dynamics for surface diffeomorphisms with
positive entropy. J. Amer. Math. Soc. 26 (2013), no. 2, 341–426.

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Volume horaire hebdomadaire actuel/annoncé pour chaque niveau:

  • 6ème: 25h + 2h  –> 23h + 3h
  • 5ème: 23h + 2h  –> 22h + 4h
  • 4ème: 26h + 2h  –> 22h + 4h
  • 3ème: 28h30      –> 22h + 4h

Bilan horaire par semaine pour chaque niveau:

  • 6ème: – 1h (total) dont  – 2h (disciplinaire) + 1h (accompagnement personnalisé)
  • 5ème: +1h (total) dont   -1h (disciplinaire) + 2h (accompagnement personnalisé)
  • 4ème: -2h (total) dont   -4h (disciplinaire) + 2h (accompagnement personnalisé)
  • 3ème: -2h30 (total) dont -6h30 (disciplinaire) + 4h (interdisciplinaire + accompagnement personnalisé)

Bilan horaire sur les quatre années de collège,

  • Total: – 3,2% (3h30 sur 108h30)
  • Disciplinaire: -13% (13h30 sur 102h30)

Source: Ministère, Libération

Pour mémoire, horaire obligatoire 1972 (arrêté du 2 mai 1972 d’après ce site)

  • 6ème: 27h30
  • 5ème: 27h30
  • 4ème: 26h + options (latin 4h, grec 3h, langue vivante II 3h, langue vivante I renforcée: 2h)
  • 3ème: 26h + options (latin 4h, grec 3h, langue vivante II 3h, langue vivante I renforcée: 2h)

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Ce mercredi 10 septembre commence mon cours MAT551 à l’Ecole polytechnique (voir aussi cette description de l’approfondissement MAT571).

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