Entropy and classifications in dynamical systems

J’ai donné un exposé introductif à la théorie de l’entropie en systèmes dynamiques du point de vue de la dynamique borélienne, c’est-à-dire qu’on considère l’ensemble des mesures invariantes. En combinant le théorème du fer à cheval de Katok et les théorèmes de générateurs d’Hochman, on montre que souvent c’est la classe d’isomorphisme de la mesure maximisant l’entropie qui classifie toute la dynamique pourtant extrêmement variée. En combinaison avec la dynamique symbolique construite par Sarig et nos résultats avec Boyle d’un côté et Crovisier et Sarig de l’autre on obtient par exemple:

Théorème. Considérons les difféomorphismes de classe sur des surfaces fermées. Supposons les d’entropies non-nulles et topologiquement mélangeants. Alors ils sont classifiés à conjugaison borélienne près par leur entropie topologique.

L’exposé s’adressait à un public relativement varié réuni pour le workshop “About entropy in large classical particle systems” au Clay Mathematical Institute en Septembre 2023.

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