Feeds:
Posts
Comments

Volume horaire hebdomadaire actuel/annoncé pour chaque niveau:

  • 6ème: 25h + 2h  –> 23h + 3h
  • 5ème: 23h + 2h  –> 22h + 4h
  • 4ème: 26h + 2h  –> 22h + 4h
  • 3ème: 28h30      –> 22h + 4h

Bilan horaire par semaine pour chaque niveau:

  • 6ème: – 1h (total) dont  – 2h (disciplinaire) + 1h (accompagnement personnalisé)
  • 5ème: +1h (total) dont   -1h (disciplinaire) + 2h (accompagnement personnalisé)
  • 4ème: -2h (total) dont   -4h (disciplinaire) + 2h (accompagnement personnalisé)
  • 3ème: -2h30 (total) dont -6h30 (disciplinaire) + 4h (interdisciplinaire + accompagnement personnalisé)

Bilan horaire sur les quatre années de collège,

  • Total: – 3,2% (3h30 sur 108h30)
  • Disciplinaire: -13% (13h30 sur 102h30)

Source: Ministère, Libération

Pour mémoire, horaire obligatoire 1972 (arrêté du 2 mai 1972 d’après ce site)

  • 6ème: 27h30
  • 5ème: 27h30
  • 4ème: 26h + options (latin 4h, grec 3h, langue vivante II 3h, langue vivante I renforcée: 2h)
  • 3ème: 26h + options (latin 4h, grec 3h, langue vivante II 3h, langue vivante I renforcée: 2h)

I had the pleasure of being invited to give a minicourse in the Wandering Seminar.

I have given five 90 minutes lectures on the almost Borel structure of diffeomorphisms with some hyperbolicity. This is a joint work with Mike Boyle and relying on Sarig’s Markov extensions.

  1. lecture 1 (categories of dynamical systems, basics of entropy, exercises)
  2. lecture 2 (Lyapunov exponents, Oseledets theorem, applications)
  3. lecture 3 (Ruelle’s inequality, uniform hyperbolicity, shadowing)
  4. lecture 4 (Pesin theory, Katok’s horseshoe theorem, Markov shifts)
  5. lecture 5 (Hochman universality result, universal parts, characterization of Markov shifts, conclusion)

The last slides includes references

Current Trends in Dynamical Systems and the Mathematical Legacy of Rufus Bowen

July 30 – August 4, 2017
University of British Columbia, Vancouver

The conference will focus on areas of current interest that are broadly related to the work of Rufus Bowen.

Conference Website:
http://www.math.ubc.ca/~marcus/RBowenConference

Sylvie Ruette has just finished her survey on the topological dynamics of interval maps. She describes the various chaotic properties that have been studied for continuous interval maps  with complete proofs. Her book is available on arxiv for now.

I will give a minicourse on the entropy of smooth dynamical systems, April 23-26, 2014.

La simulation numérique est un outil central dans l’étude pratique des systèmes dynamiques. On la modélise de la façon suivante. Soit f:X\to X une application continue sur un espace métrique compact. Une discrétisation de pas \epsilon est la donnée d’une application f_*:X_*\to X_* d’une partie finie \epsilon-dense avec d(f(x),f_*(x))<\epsilon pour tout x\in X_*. Si X=\mathbb T^d, la discrétisation uniforme d’ordre N\geq1 est définie par X_N:=N^{-1}\mathbb Z^d\cap[0,1[^d+\mathbb Z^d et f_N:X_N\to X_N est une application mesurable telle que d(f_N(x),f(x))\leq d(y,f(x)) pour tout x,y\in X_N.

Problématique: les propriétés dynamiques de f:X\to X peuvent-elle se lire sur ses discrétisations et comment?

Ce sujet ne se laisse pas attaquer directement par les techniques habituelles de la théorie des systèmes dynamiques et la plupart des questions naturelles restent ouvertes malgré quelques résultats et expériences intriguantes (voici une introduction partielle et informelle à la littérature “historique”).

Pierre-Antoine Guihéneuf a donné un séminaire à Orsay sur le cas des dynamiques génériques préservant le volume. Il a annoncé:

Théorème (Guihéneuf 2015). Il existe un ensemble G_\delta dense de difféomorphismes conservatifs f:\mathbb T^d\to\mathbb T^d de classe C^1 tels que la proportion de points périodiques pour f_N tend vers 0 quand N\to\infty.

La preuve est délicate, y compris dans le cas “jouet” d’une suite d’applications linéaires. Ce résultat suggère que le comportement des discrétisations peut se comparer à celui d’une application discrète aléatoire (qui compte typiquement \sqrt{N^d} points périodiques) et s’oppose à celui observé en régularité C^0:

Théorème (Guihéneuf 2012). Il existe un ensemble G_\delta dense d’homéomorphismes conservatifs f:\mathbb T^d\to\mathbb T^d tels que:

  1. Tout point de l’intervalle est accumulé par la suite \#\{x\in X_N:\exists k>0 f_N^k(x)=x\}/\# X_N, N\to\infty;
  2. Toute mesure de probabilité borélienne f-invariante est point d’accumulation d’une suite de mesures \mu_N\mu_N est f_N-invariante.

La fonction de Moebius \mu:\mathbb N^*\to\{-1,0,1\} peut se voir comme un point \mu du décalage (\{-1,0,1\}^{\mathbb N},\sigma). On s’intéresse aux points d’accumulation de l’orbite (et donc au sous-décalage X_M:=\overline{\{\sigma^n(\mu):n\geq0\}}) et des mesures empiriques m^\mu_n:=\frac1n\sum_{k=0}^{n-1} \delta_{\sigma^k(\mu)}. La conjecture de Chowla (1965) est équivalente à la convergence des mesures empiriques vers une mesure pour laquelle les signes des éléments non-nuls sont indépendants.

Thierry de la Rue a exposé au groupe de travail ergodique et dynamique une partie de ses travaux (en collaboration avec El Abdalaoui et Lemanczyk). Il s’agit d’une généralisation du problème où l’interdiction des facteurs carrés p_1^2,p_2^2,\dots est remplacée par celle d’une suite a_1^2,a_2^2,\dots d’entiers deux-à-deux premiers entre eux avec \sum_{k\geq1} a_k^{-2}<\infty.

Une première étape caractérise le sous-décalage et la mesure empirique pour la fonction \eta définie sur \mathbb N^* par \eta(n)=1 ssi aucun a_k^2 ne divise n. Le décalage engendré est décrit par une condition d’admissibilité simple (hérédité; on peut en déduire son entropie topologique et sa mesure d’entropie maximale). La limite des m^\eta_n existe. C’est m^\eta l’image par une application explicite (mais non continue) de la mesure de Haar sur un groupe compact abélien naturel.

Sous la condition (*) \sum_{k\geq1} a_k^{-1}<\infty, la deuxième étape montre la convergence des mesures m^\mu_n vers l’image du produit m^\eta\otimes(\tfrac12,\tfrac12)^{\mathbb N} sur \{0,1\}^{\mathbb N}\times\{-1,1\}^{\mathbb N} par (x,s)\mapsto (x_ns_n).  La condition n’est pas satisfaite dans le cas classique… mais pas de beaucoup!Cette analyse fait intervenir la disjonction au sens de Furstenberg avec différentes classes de systèmes ergodiques d’entropie nulle.

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.