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Deuxième tentative pour accéder à la Bibliothèque Universitaire à Orsay. Précédemment, c’était une “fermeture exceptionnelle pour réunion”. Aujourd’hui c’est “les salles ferment 20 minutes avant la fermeture”.

Etonnant, non?

Felipe Riquelme vient de soutenir sa thèse à Rennes sous la direction de Barbara Schapira. Il y a examiné les résultats classiques de la théorie de l’entropie pour les diffeomorphismes en l’absence de compacité. Il obtient dans ce cadre:

  • Des contre-exemples à l’inégalité de Ruelle comme suspensions d’échanges d’intervalles (dénombrable) vérifiant pourtant la condition d’intégrabilité d’Oseledets;
  • La généralisation de cette inégalité ainsi que du cas d’égalité (Pesin, Ledrappier-Young) pour le flot géodésique sur les surfaces complètes à courbures sectionnelles négatives pincées et de dérivées bornées.

Il a également étudié la perte de masse et montré que celle-ci peut être contrôlée par l’entropie à l’infini pour certaines variétés de type Schottky. 

In a joint work with Sylvain Crovisier and Todd Fisher, we strengthen Newhouse’s construction of horseshoes from homoclinic tangencies. We obtain an entropy arbitrarily close to Ruelle’s bound: the sum of the positive exponents (or the same for the inverse, whichever is smaller). 

Our perturbations are local, preserve a pre existing volume or symplectic form and homoclinic connection, building on works of Gourmelon and Bochi-Bonatti among others. 

A number of consequences follows. 

For instance, C1-generic conservative diffeomorphisms without domination have no measure of maximal entropy and are Borel conjugate to a Markov shifts (up to periodic points). Theit topological entropy is nowhere locally constant and there is a generalization of the entropy formula obtained by Catalan and Tahzibi in dimension 2. 

We also obtain a nonempty open set of C1-diffeomorphisms which generically have infinitely many homoclinic classes with topological entropy bounded away from zero. 

You can read it all here!

I presented how surface diffeomorphisms are Borel conjugate to Markov shifts up to zero entropy measures (joint work with Mike Boyle). I stressed the soft part of the result that applies to higher dimensional diffeomorphisms with hyperbolic measures but neglects the measures maximizing the entropy at their period.

The spectral decomposition recently obtained with Sylvain Crovisier and Omri Sarig  shows that the C infinity surface diffeos are completely classified by their measures maximizing the entropy at their periods.

 

(revised slides)

 

My talk presented the result with Crovisier and Sarig about the measures maximizing the entropy. I used slides (revised version) for the first part of the seminar and then explained the decay of the entropy along sequences of non-homoclinically related measures on the blackboard.

J’ai présenté en séminaire les résultats obtenus avec Mike BOYLE d’une part (conjugaison borélienne modulo les mesures d’entropie nulle avec une chaîne de Markov topologique), avec Sylvain CROVISIER et Omri SARIG (nombre fini de mesures d’entropie maximale dans le cas C infini):

  • Séminaire d’Analyse de Bordeaux, 3 mars 2016 (transparents)
  • Séminaire de Systèmes Dynamiques, 2 février 2016.
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