Introduction aux algèbres d’opérateurs
January 24, 2012 by jbuzzi
Dans le cadre du groupe de travail “Ergodique et dynamique“, Pierre-Yves LE GALL a accepté de faire une courte introduction aux algèbres d’opérateurs pour dynamiciens. En effet, ces techniques interviennent dans un certain nombres de questions dynamiques importantes, par exemple, l’équivalence orbitale entre actions de 
sur le Cantor (voir par exemple: T. Giordano, H. Matui, I. Putnam, C.F. Skau, Orbit equivalence for Cantor minimal Z^2-actions, J.A.M.S., 21(2008), 863-892, disponible sur cette page).
Exposé no.1 (notes, notes avec audio): C* algèbres de groupes discrets et complétions de ![\mathbb C[\Gamma]:=\{\sum_g a_g g\}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cmathbb+C%5B%5CGamma%5D%3A%3D%5C%7B%5Csum_g+a_g+g%5C%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "\mathbb C[\Gamma]:=\{\sum_g a_g g\}")
:
- Rappels sur les algèbres de Banach (complexes et unifères): spectre, formule du rayon spectral, calcul fonctionnel, transformée de Gelfand
. Correspondances entre représentations unitaires de 
et de
- Complétion . Difficulté de caractérisation de l’image de la transformée
- Complétion
selon 
(supremum sur les représentations unitaires)
- Défintions et propriétés fondamentales des
-algèbres: formule de la norme; morphismes d’algèbres involutives; réalisations comme sous-algèbres involutives et (fortement) fermées de 
; calcul fonctionnel continu; bijectivité de la transformée de Gelfand. Exemple de la caractérisation de la connexité du spectre
- Complétion
selon 
où 
est la représentation régulière. Caractérisation de la moyennabiltié et de la propriété de en fonction de 
- Morphismes généralisés (ex. applications linéaires complètement positives)
A suivre…
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